На главную
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Турниры Архимеда

Задача 1. Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет. Младший брат, который получил меньше всех яблок, остался недоволен и предложил братьям следующее: "Я оставлю себе только половину своих яблок, а остальные разделю между вами поровну, а затем пусть сначала средний, а потом и старший брат поступят также как и я". Братья, не подумав, согласились… и прогадали: яблок в результате у всех оказалось поровну. Сколько лет каждому брату?
Задача 2. Юра и Саша должны встретится в 8 часов утра. Юра думает, что его часы спешат на 25 мин, хотя в действительности они отстают на 10 мин. Саша думает, что его часы отстают на 10 мин, хотя, на самом деле, они спешат на 5 мин.
В какое время каждый из друзей будет на месте встречи, если они будут стремиться придти за 5 мин, до назначенного срока?
Задача 3. Спрятанный день рождения. Вы хотите знать дату моего рождения? Ну, что ж, попытайтесь угадать. Я сообщу Вам некоторое число: 405. Это число представляет собой сумму 12x+31y, где x – дата, а y – номер месяца, когда я родился. Какова дата моего рождения?
Задача 4. Кого больше? В комнате собрались лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Из комнаты послышались голоса.
Первый голос: 1) нас в комнате не более трех человек; 2) все мы лжецы.
Второй голос: 1) нас в комнате не более четырех человек; 2) не все мы лжецы;
Третий голос: 1) нас в комнате пятеро; 2) трое из нас лжецы.
Кого в комнате больше: рыцарей или лжецов? Ответ обоснуйте.
Задача 5. Пол в зале. Можно ли выложить пол в зале размером 20х20, используя для этого четыре плитки размером 1х1, восемь плиток размером 2х2, двенадцать плиток размером 3х3 и шестнадцать плиток размером 4х4?
Задача 6. Оркестр из 10 музыкантов готовится к выступлению. Каждый музыкант умеет играть  на 2 из 10 имеющихся музыкальных инструментов,  и на каждом музыкальном инструменте умеют играть только 2 из 10 музыкантов. Всегда ли можно распределить инструменты между музыкантами так, чтобы каждому достался инструмент, на котором он умеет играть?
Задача 7. Марсианская пустыня. Путешественник хочет пересечь пустыню. Его марсоход тратит 1 кг топлива на 100 км пути. В распоряжении путешественника 45 кг топлива, но с собой он может взять не более 15 кг. Докажите, что путешественник может пересечь пустыню шириной 2300 км.
Задача 8. Продолжение предыдущей задачи. Может ли путешественник пересечь пустыню шириной более 2300 км?

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Все права защищены ©, http://arhimedes.org/, контактный e-mail: info@arhimedes.org