Задача 1. Пример на умножение. На доске написано равенство:

1127...173х1017...565=1126...745.

Дежурный по классу успел стереть некоторые цифры (сколько цифр он стер неизвестно). Могло ли исходное равенство быть верным?

Задача 2. Квартирный вопрос. Вася на вопрос, каков номер его квартиры, ответил так: “Если все шесть двузначных чисел, которые можно образовать из цифр номера, сложить, то половина полученной суммы составит как раз номер моей квартиры”. В какой квартире живет Вася?

Задача 3. Магический квадрат. В магическом квадрате 4х4 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 16, причем числа 1 и 16 стоят соответственно в левой нижней и правой верхней угловых клетках квадрата. Предположим, что сумма чисел, стоящих в правой нижней и левой верхней угловых клетках квадрата, равна A. Какие значения может принимать A?

Задача 4. Шахматный матч. Двое шахматистов сыграли матч из 24 партий. Известно, что ни одна нечетная партия не закончилась вничью, и ни одному из участников матча не удалось выиграть три партии подряд. Какое наибольшее число очков мог набрать победитель?

Задача 5. Задача для знатоков. Из шахматной доски удалена угловая клетка. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на 18 треугольников одинаковой площади? Формулу для нахождения площади треугольника найдите в справочнике.

Задача 6. Продолжение предыдущей задачи. Тот же вопрос для 17 треугольников.

Задача 7. Где-то на Диком Западе. Три золотоискателя нашли 10 самородков общим весом 400 г. Они рассчитывали разделить находку так, чтобы каждому досталось не менее 100 г золота, однако после того как один из самородков весом 60 г пришлось истратить на продовольствие, такой раздел стал невозможен. Мог ли он быть возможен вначале или золотоискатели заведомо ошибались?

Задача 8. По мотивам задачи А. Эйнштейна. В пяти домах на одной стороне улицы живут пять джентльменов, каждый из которых предпочитает определенный напиток, вид спорта и держит животное (напитки, виды спорта и животные у всех разные). Известно, что англичанин живет в доме с красной крышей; швед держит собаку; датчанин предпочитает чай; дом с зеленой крышей расположен слева от дома с белой крышей; джентльмен из дома с оранжевой крышей замечен за игрой в регби; футболист иногда разговаривает со своим попугаем; хозяин дома с зеленой крышей пьет кофе, а хозяин среднего дома – молоко; норвежец живет в крайнем доме по соседству с домом с синей крышей; волейболист соседствует с любителем кошек; любитель лошадей живет рядом с регбистом; немец играет в теннис; сосед волейболиста пьет только минеральную воду, а баскетболист предпочитает квас.

Соотнесите национальность жильцов, их занятия, цвет домов, напитки, а также выясните, кто разводит рыбок.