Задача 1. Произведение цифр. Существует ли число, произведение цифр которого кратно 2005?
Задача 2. Номер квартиры. Вася сказал: «Если от двузначного номера моей квартиры отнять число, образующееся после перестановки его цифр, то получится номер дома, в котором я живу». Известно, что Лена, зная номер Васиного дома, сумела по этим данным определить номер Васиной квартиры. Определите его и Вы.
Задача 3. Числовой квадрат. Можно ли расставить все числа от 1 до 16 в клетках квадрата 4х4 так, чтобы суммы по строкам и по столбцам были бы равны 8 последовательным натуральным числам?
Задача 4. Автобусы на шоссе. По шоссе в одном направлении с постоянной скоростью через равные промежутки времени идут без остановок автобусы. В понедельник Вася пробежал вдоль шоссе 4 км, и за это время его обогнали 6 автобусов. Во вторник он пробежал вдоль шоссе 7 км, и за это время его обогнали 8 автобусов. В среду он пробежал 17 км. Сколько автобусов его при этом обогнало? (Во время тренировок Вася бежит с одинаковой скоростью).
Задача 5. Новости. В городе N проживает 1000 жителей, причем любые два друга каждого горожанина враждуют между собой, а любые два его врага дружат. Естественно, что новости обязательно сообщают друзьям, а с незнакомцами никто не разговаривает. Однажды 199 жителей города узнали новость. Узнают ли ее остальные горожане?
Задача 6. Археологическая находка. При раскопках было найдено 100 золотых и 101 серебряных монет.
Известно, что все монеты разного размера и веса и, кроме  того, если у одной золотой монеты размер больше, чем у другой, то она и весит больше, причем из двух золотых монет легко выбрать большую по размеру монету «невооруженным глазом». Известно также, что и серебряные монеты легко упорядочить по размеру (а, следовательно, и по весу) «на глаз», но нельзя таким образом сравнивать монеты, изготовленные из разных металлов (большая по размеру монета может оказаться меньше по весу). В Вашем распоряжении чашечные весы без гирь. Можно ли за восемь взвешиваний выделить 101-ую по весу монету?
Задача 7. Загадочное число. Известно, что число X наименьшее натуральное, кратное 225, сумма цифр которого равна 225. Сколько цифр содержится в десятичной записи числа X?
Задача 8. Задача портного. Может ли портной из куска клетчатой ткани (площадь каждой клетки – 1 дм²) вырезать коврик в виде квадрата, площадь которого – 5 дм², пользуясь только линейкой и ножницами?