II Турнир Архимеда

Заочный тур

1992/1993 уч. год

Условия

1. Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых равны 370 кг, 372 кг, 374 кг, ..., 468 кг, на семи трехтонках?

2. Найти все числа вида: (х и у - некоторые цифры), делящиеся на 36.

3. Можно ли выписать числа 1, 2, 3, ..., 9 по кругу так, чтобы сумма никаких двух соседних не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7?

4. Имеется 13 городов. Можно ли их соединить дорогами так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог?

5. Из города А в город В катер плывет 3 дня, а обратно - 5 дней. Сколько будут плыть плоты из А в В?

6. Вдоль шоссе стоит 8 домов. Где надо построить магазин, чтобы сумма расстояний от домов до магазина была наименьшей?

7. Найти число, сумма цифр которого равна разности между 328 и самим числом.

8. 50 боксеров участвуют в соревнованиях по олимпийской системе (проигравший выбывает). Сколько нужно боев, чтобы определить победителя?